Что такое пластический шарнир (часть 1)

Привет всем!
Пластический шарнир в железобетонных конструкциях необходимо рассматривать с двух точек зрения:
1. Что такое классический пластический шарнир с точки зрения строительной механики.
2. Как образуется пластический шарнир в железобетонных конструкциях.
Сегодня начнем пожалуй с первого вопроса. Представим, что пластический шарнир у нас уже есть (оставим пока за рамками рассмотрения вопрос откуда он появился).
Итак.

Что же такое пластический шарнир в строительной механике?

В строительной механике стержни могут быть соединены между собой следующим образом:

Шарнирный узел

В шарнирном узле возможен взаимный поворот смежных сечений без приложения какого-либо внешнего усилия. Иными словами, если рассмотреть сечение строго по шарниру, то примыкающие слева и справа части могут независимо друг от друга поворачиваться. Как мы уже сказали, никакого внешнего усилия для такого поворота не требуется.
Изгибающий момент в шарнирном узле (при отсутствии внешнего изгибающего момента) всегда равен нулю (специально для умников - я в курсе, что чистых шарниров в реальности не бывает, мы говорим о строительной механике, которая суть абстракция).
Работу шарнирного узла можно наглядно показать на диаграмме момент-кривизна.

Внешний момент всегда равен нулю, при этом кривизна в сечении может меняться от нуля до бесконечности. Т.е. зависимости никакой нет, что и следовало показать.

Жесткий узел

В жестком узле взаимный поворот смежных сечений невозможен, сколь бы значительное усилие мы не прилагали. При этом следует четко понимать разницу между понятием "кривизна" и "взаимный поворот сечений". Кривизна присутствует всегда (в элемента конечной жесткости). Взаимный поворот сечений в жестком узле не происходит. Как же так, спросите вы: "ведь если есть кривизна, то сечение с одной стороны выделенного элемента, поворачивается относительно другого сечения?"

Все верно, но ведь мы рассматриваем бесконечно малый выделенный элемент, т.е. угол между этими сечениями равен нулю, а кривизна величина конечная, значит и наклон сечений друг относительно друга тоже равен нулю.

Что же происходит с диаграммой момент-кривизна для такого сечения (жесткого узла)

Ничего необычного - растет момент, растет и кривизна в сечении. Причем происходит это строго пропорционально. И отношение момента к кривизне всегда есть константа и есть изгибная жесткость EI. Еще раз - момент и кривизна меняются строго пропорционально. Иначе говоря - линейно. Это очень важно для нашего дальнейшего рассуждения, что кривизна в сечении меняется линейно в зависимости от изгибающего момента:

k=1/r=M/EI

Иными словами, если приложить в 2 раза больший изгибающий момент, мы получим вдвое большую кривизну в сечении. Напомним - взаимного поворота сечений в жестком узле так не произойдет - жесткий узел остается жестким.

С точки зрения математики все просто - есть одна величина (момент), есть коэффициент пропорциональности, есть другая величина - кривизна. Все.

Небольшая ремарка. Если сравнить две диаграммы, то несложно убедиться, что математически шарнирный узел есть частный случай жесткого, для которого жесткость равна нулю. Кстати, аналогично можно представить абсолютно жесткий узел - кривизна в котором всегда равна нулю, независимо от изгибающего момента.

Как мы видим, математика царица наук строительная механика очень хорошо и наглядно представляется в виде математических зависимостей. Более того, сегодня в век компьютеров то, что выражено математически очень хорошо поддается алгоритмизации, а значит может легко обрабатываться программным обеспечением.

И тут мы подошли к ключевому для нас понятию:

Нелинейный шарнир

Представим себе сечение, для которого момент и кривизна тоже связаны между собой, но не линейной функцией, а какой-нибудь другой. Какой? Да какой угодно. Например квадратичной или кубической, любой. Главное условие - нулевому моменту должна соответствовать нулевая кривизна. Хотя математика все стерпит и это может не соблюдаться - например, для элемента имеющего начальную кривизну.

Ну например, представим, что в узле у нас имеется некоторый зазор. Тогда до определенного угла поворота (суть кривизны) узел будет вести себя как шарнирный, в затем начнет вести себя как жесткий.

Покажем это на диаграмме момент-кривизна

Как видим, все просто.

Более того, мы можем представить и обратную ситуацию. Допустим, когда две пареллельные балки соединены между собой связью с некоторой конечной прочностью, но нагрузку прикладываем на одну из них. Представим, что по достижении определенного момента эта связь нарушается и вместо двух балок начинает работать только одна.

Теперь для нас уже нет ничего проще.

Вроде все встало на свои места - мы выяснили, что шарнир может быть и нелинейный. В некотором частном случае, мы даже можем представить шарнир такого вида

Забегая вперед, скажу что чаще всего, именно такой шарнир называют пластическим, хотя не все пластические шарниры такие и не все такие шарниры пластические. Не будем торопиться в данном месте. Этот все очень важные моменты.

Специально для умников, которые считают, что нелинейные пластически шарниры только такие покажем, как будет выглядеть пластический шарнир для прямоугольного сечения.

Нам важно понять общий смысл нелинейного шарнира в строительной механике - это такой шарнир (или такой узел), для которого момент и кривизна связаны нелинейно. Как угодно, но не линейно. Это важно. Если это трудно воспринимается первый раз, прочитайте еще раз с самого начала. Нелинейно - ломаная линия (с одним, двумя, пятью переломами, неважно), парабола, да хоть синусоида. Все это неважно, так как мы понимаем общий смысл.

В частном случае нулевой жесткости мы получаем обычный шарнир, в другом частном случае - постоянной жесткости, мы получаем классический жесткий узел (жесткое сопряжение). Аналогично мы можем представить частные случаи бесконечно жесткого узла и другие случаи. Все это частные случаи. Но мы с вами научились смотреть на шарниры и жесткие узлы в общем смысле и понимаем, что не такие уж они и разные.

Мы пока не касаемся вопроса как получаются нелинейные шарниры, только смотрим на них с точки зрения математики и строительной механики. Теперь-то вы понимаете, зачем на первом курсе вас заставляли учить все эти интегралы и матрицы?

К чему приводит наличие нелинейного шарнира в расчетной схеме

(тут я напишу что-нибудь в следующий раз, поэтому что это очень-очень важно, но очень долго и много писать).

Вместо эпилога

Чем отличается пластический и нелинейный шарнир

Собственно в практическом смысле при приложении только статической нагрузки ничем (и это имеет свою пользу, о чем я расскажу дальше). Но все-таки рассмотрим.

Итак.

Нелинейный шарнир это такой шарнир, в котором кривизна и изгибающий момент связаны нелинейно. Неважно как. Нелинейно и все тут.

При этом нелинейный шарнир может быть упругим (т.е. при разгрузке возвращаться в исходное состояние), а может быть неупругим (т.е. при разгрузке шарнир не возвращается в исходное состояние).

Пластический шарнир это такой нелинейный шарнир, где изменение жесткости вызвано пластическими (т.е. неупругими) деформациями материала.

В этом смысле пластический шарнир это нелинейный неупругий шарнир. Всего лишь частный случай того нелинейного шарнира, что мы и так знаем.

Посмотрим опять на диаграмму изгибающий момент-кривизна:

Слева - нелинейный шарнир с нулевой жесткостью после определенной величины изгибающего момента, справа - пластический шарнир с нулевой жесткостью после определенной величины изгибающего момента.

Не видите разницы? Все верно. Пока.

Все верно, пока мы не начнем разгружать нашу конструкцию. Что произойдет с нелинейным шарниром? Математика все стерпит говорит нам, что начнут уменьшаться и момент и кривизна, причем будет это происходить по той же самой кривой, по которой происходило при начальном нагружении.

Совсем другое дело шарнир пластический. Он вызван пластическими свойствами материала. А как известно, пластические деформации не очень-то любят возвращаться назад. На то они и пластические.

И при разгружении нашей конструкции мы получаем следующую картинку

Для наглядности, я показал линию разгрузки другим цветом. Теперь разница уже очевидна.

Иными словами, если нагрузка на конструкцию у нас монотонно возрастает, то разницы между нелинейным шарниром и пластическим шарниром нет. И это очень хорошо для нас - мы можем рассчитывать конструкции с пластическим шарниром как упругие (не надо путать с линейными) если нас интересует только монотонное возрастание нагрузки (а это в 99,9% случаев именно так).

Т.е. важно понимать, что узел может быть:

• Линейным и упругим.
• Линейным и неупругим.
• Нелинейным и упругим.
• Нелинейным и неупругим.

Чаще всего под пластическим шарниром понимают нелинейный неупругий шарнир, который как мы выяснили можно считать упругим (не путать с линейным) в 99,9% случаев.